这两张图片是水晶， 妥妥的多面体。 它们能用你的方程表示吗？

重述一下你的论述：

“多面体的各个表面的法线方向a以及原点到这个平面的垂直距离（截矩）。用数学公式表示，该多面体所包围的区域V可表示为：

A·x < b

其中，A是mn 二维矩阵，x是n维矢量，b是m维矢量。”

在3维情况下， A的每一行都应当是三维单位矢量， 而 b 的每个分量都是非负的。这不算大问题。 真正的问题是， 只有原多面体是凸的，同时原点必须在凸多面体内部， 上面表达式才是对的。

诚然，上式表达了一个 凸多面体， 但是若原来的多面体不是凸的， 上面方程则定义了一个不同的多面体。

让我们借用2维多边形类比3维的情况：



上图是左上角切去一部分的正方形。在没有切去左上角之前， 它是一个正方形， 是凸的。在上面方程式(二维形式)中， 有4个不等式。它们完美地刻画了这个正方形。

但是切去左上角， 图形有6条直线作为边界。 方程有6个不等式。 而同时满足这6个不等式， 只有图形中画斜线的部分。

结论： 如果用上面方程表示多面体， 需要首先证明那个多面体是凸的。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-09 03:08:01