原题“How many ordered quintuples (a,b,c,d,e) have coordinates of values -1, 0, 1 and satisfy a+b**2+c**3+d**4+e**5=2?”
翻译：有多少种有序的五维横向量（a,b,c,d,e），其元素由-1，0，1组成并满足
\(a+b^2+c^3+d^4+e^5=2\)
王兄的答案：“3+24（4x6) + 28 (4x7) = 55”
例如（a,b,c,d,e)=(-1,-1,0,1,1)是一种。
验算：
\(a+b^2+c^3+d^4+e^5=(-1)+(-1)^2+0^3+1^4+1^5=2\)
同样，（0，0，0，1，1）又是一种。用“穷举法”可以解这道题。俺觉得不会有55种，只有3种。注意：这个五维横向量是有序的（ordered），不能用（1，1，0，0，0）。
如果a=-1,那么除了前面的解法还只能有一种（-1，0，1，1，1）。
如果a=0，那么只有一种（0，0，0，1，1）。
所以答案是3。
坦白一下，对这类题，俺都是毫无章法地乱试，毕竟中小学在文革年代，没学过这类。俺想请教这里高手的是：是否有什么专门方法？
翻译：有多少种有序的五维横向量（a,b,c,d,e），其元素由-1，0，1组成并满足
\(a+b^2+c^3+d^4+e^5=2\)
王兄的答案：“3+24（4x6) + 28 (4x7) = 55”
例如（a,b,c,d,e)=(-1,-1,0,1,1)是一种。
验算：
\(a+b^2+c^3+d^4+e^5=(-1)+(-1)^2+0^3+1^4+1^5=2\)
同样，（0，0，0，1，1）又是一种。用“穷举法”可以解这道题。俺觉得不会有55种，只有3种。注意：这个五维横向量是有序的（ordered），不能用（1，1，0，0，0）。
如果a=-1,那么除了前面的解法还只能有一种（-1，0，1，1，1）。
如果a=0，那么只有一种（0，0，0，1，1）。
所以答案是3。
坦白一下，对这类题，俺都是毫无章法地乱试，毕竟中小学在文革年代，没学过这类。俺想请教这里高手的是：是否有什么专门方法？
最后编辑时间: 2023-02-05 20:59:01
