第一题
图中的三个三角形彼此相似。 设\(AB/CB = p\)，再设正方形的边长为\(d\)。则 \( \displaystyle CF = \frac{d}{p}, AD = pd\)。
因此 \( \displaystyle X = \frac{pd^2}{2}, Y = \frac{d^2}{2p}，XY = \frac{d^4}{4} \)。
所以，正方形面积 \( \displaystyle d^2 = 2\sqrt{XY} \)。
第二题， 因为\( \displaystyle 2021 = 43 \times 47 \)
\( 1 = \log_{2021}2021 = \log_{2021}(43\) x \( \displaystyle47) = \log_{2021}43+ \log_{2021}47 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
分子分母同时除以 \(xy \), 分式 \( \displaystyle\frac{x + 4xy +y}{2xy - x -y}= \frac{4 + \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}}{2 - \frac{1}{x}- \frac{1}{y}} =5 \)。
图中的三个三角形彼此相似。 设\(AB/CB = p\)，再设正方形的边长为\(d\)。则 \( \displaystyle CF = \frac{d}{p}, AD = pd\)。
因此 \( \displaystyle X = \frac{pd^2}{2}, Y = \frac{d^2}{2p}，XY = \frac{d^4}{4} \)。
所以，正方形面积 \( \displaystyle d^2 = 2\sqrt{XY} \)。
第二题， 因为\( \displaystyle 2021 = 43 \times 47 \)
\( 1 = \log_{2021}2021 = \log_{2021}(43\) x \( \displaystyle47) = \log_{2021}43+ \log_{2021}47 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
分子分母同时除以 \(xy \), 分式 \( \displaystyle\frac{x + 4xy +y}{2xy - x -y}= \frac{4 + \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}}{2 - \frac{1}{x}- \frac{1}{y}} =5 \)。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-10-25 23:20:23
