1，把原方程两边作为4的指数，得\( 4(2^x+48)= (2^x)^2 \)。
记\(2^x=y\)，原式化为二次方程\(4(y+48)=y^2 \)，解之，得y=16，即x=4.
2，记长度为3的线段为 \(l\)。在以 \(l\)为斜边的直角三角形中，记长直角边为a，短直角边为b，正方形边长为x，可得三个方程组成的联立方程组，有三个未知数：
\(x^2+(x-a)^2=16, \;\;\;a^2+b^2=9,\;\;\; (x-b)^2+x^2=25 \)
易证，以正方形左端边线为直角边的两个三角形相似（因为中间的三角形为直角三角形）。所以
\(\frac{x}{a}=\frac{x-a}{b}\)。解出b代入前面第二个方程，并根据第一个方程\((x-a)^2=16-x^2\)，可解得：
\(a=3x/4\)。
再代入联立方程组的第一个方程：
\(x^2+(x/4)^2=16\)。得
\(x=16/\sqrt{17}\).
原来想用三个联立方程来解，消去\(a, b\)后，得出一元三次方程，只能得数值解。
记\(2^x=y\)，原式化为二次方程\(4(y+48)=y^2 \)，解之，得y=16，即x=4.
2，记长度为3的线段为 \(l\)。在以 \(l\)为斜边的直角三角形中，记长直角边为a，短直角边为b，正方形边长为x，可得三个方程组成的联立方程组，有三个未知数：
\(x^2+(x-a)^2=16, \;\;\;a^2+b^2=9,\;\;\; (x-b)^2+x^2=25 \)
易证，以正方形左端边线为直角边的两个三角形相似（因为中间的三角形为直角三角形）。所以
\(\frac{x}{a}=\frac{x-a}{b}\)。解出b代入前面第二个方程，并根据第一个方程\((x-a)^2=16-x^2\)，可解得：
\(a=3x/4\)。
再代入联立方程组的第一个方程：
\(x^2+(x/4)^2=16\)。得
\(x=16/\sqrt{17}\).
原来想用三个联立方程来解，消去\(a, b\)后，得出一元三次方程，只能得数值解。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-10-21 00:00:27
