记AB=DC=d。在∆ABC中用正弦定理，
\(\frac{d}{AC}=\frac{\sin 20^{\circ} }{\sin 80^{\circ}}\)。
记所求角度为t，在∆ADC中用正弦定理（注意 \(\sin (180^{\circ}-t)=\sin t\):
\(\frac{d}{AC}=\frac{\sin (t-20^{\circ}) }{\sin t} = \cos 20^{\circ}- \sin 20^{\circ} \cot t\)。
两方程的右边相等，所以，
\( \tan t=\frac{\sin 20^{\circ} \sin 80^{\circ}}{\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}\)。
计算可得上式右端=0.5773503。所以，
\(t= \arctan(0.5773503)=.523599=30^{\circ}\)
可能有更好的方法。
\(\frac{d}{AC}=\frac{\sin 20^{\circ} }{\sin 80^{\circ}}\)。
记所求角度为t，在∆ADC中用正弦定理（注意 \(\sin (180^{\circ}-t)=\sin t\):
\(\frac{d}{AC}=\frac{\sin (t-20^{\circ}) }{\sin t} = \cos 20^{\circ}- \sin 20^{\circ} \cot t\)。
两方程的右边相等，所以，
\( \tan t=\frac{\sin 20^{\circ} \sin 80^{\circ}}{\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}\)。
计算可得上式右端=0.5773503。所以，
\(t= \arctan(0.5773503)=.523599=30^{\circ}\)
可能有更好的方法。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-10-18 21:46:03
