设圆的半径为 \(r\)，圆弧与图形底部横直线的切点为原点，则下列各点的坐标为
\[
\begin{array}{ll}
\mbox{圆心} & (0,r)
\\
\mbox{圆弧左端点}& (-r\sin\theta,3)
\\
\mbox{圆弧右端点}& (r\cos\theta,6)
\end{array}
\]
这两个端点都在圆周上，故其坐标 \((x,y)\) 满足方程 \(x^2+(y-r)^2=r^2\)，等价地有 \(x^2-2yr+y^2=0\)，于是
\[
\left.\begin{array}{l}
\displaystyle
r^2\sin^2\theta-6r+9=0
\\
\displaystyle
r^2\cos^2\theta-12r+36=0
\end{array}\right\}\Rightarrow r^2-18r+45=0\Rightarrow r=15
\]
因此红色区域的面积为 \(\pi r^2/4=225\pi/4\)

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-09-02 16:35:04