设\( z = \cos 1 + i \sin 1\), 则 \(z^n = \cos n + i \sin n \)；因为 \( |z| = 1， z \neq 1\)
\(\displaystyle\sum_{k=1}^n \cos k =\) Re \( \displaystyle\sum _{k=1}^n z^k =\) Re\( \displaystyle\frac{z(z^n -1)}{z-1}\)；
\(\displaystyle\frac{z(z^n -1)}{z-1}\) 有界。 它的实部也有界。 余下的就可以利用Dirichlet Test 了。
\(\displaystyle\sum_{k=1}^n \cos k =\) Re \( \displaystyle\sum _{k=1}^n z^k =\) Re\( \displaystyle\frac{z(z^n -1)}{z-1}\)；
\(\displaystyle\frac{z(z^n -1)}{z-1}\) 有界。 它的实部也有界。 余下的就可以利用Dirichlet Test 了。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-04-30 23:47:26
