方程是\( \frac{1}{x+y}=\frac{1}{ x}+\frac{1}{ y}\)

首先，由方程表达式可知，x和y不为零，而且（x+y)≠0.
所以，方程两边乘以xy(x+y)，可化为 \(x^2+xy+y^2=0\)

以y为参数，x为变量，解这个二次方程：
x=0,5[-y±iy√(3)]，
这里i 是单位虚数。

所以，从x 的表达式可知：
（1）如果y是非零纯实数，则x是实数与虚数之和，所以不存在纯实数解。
（2）如果y是纯虚数，那么iy是纯实数，-y±iy√(3)则是纯虚数与纯实数之和，不是纯虚数。因此，没有纯虚数解。
（3）由上面两点，所有解只能是复数解。对于任意复数y，都有两个x与之对应使之满足原方程。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-09-28 12:27:06