三角形 ABC 分成上下两半。下一半面积18不变. 上一半的面积是6乘以高除以2， A 在右下角时高最大， 左下角时高最小为零。

最大面积是36， 最小面积是18.

这题做竞赛挺不错。看出门道可以秒杀。很开脑洞。

再严谨一点就需要证明C点至正方形顶边的距离小于6. 不是太难。 不会画图。大意如下： 设A到正方形右下角的距离为 t。 向上加倍延长正方形左边，再向左水平方向跟AC交于D。
AD = 2*sqrt（36+t^2), AB = sqrt(t^2-12*t+2), BD = sqrt(t^2+12*t+72)
BD^2+AB^2 = 2*t^2+144 < 4*t^2+144 = AD^2. 所以角ABD大于90度。 所以C点低于D点。


如果没找着窍门也有两个无脑硬算方法得出面积。 设 A 和右下角的距离为t， 则三角形 ABC 的面积是
18*(t^2-12*t+72)/(t^2-6*t+36）
导数是
108*t*(t-12)/(t^2-6*t+36)
在 t 从 0 到 6 之间为负。 所以面积随t递减。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-09-08 05:25:56