楼下已经有初中数学妙解。用数论来解没有技术含量。纯属娱乐，问题属于经典中华余数定理。
（孙子列队点兵， 每行3，4，5，6 都多出一个兵， 每行7人一个不多一个不少， 共有多少兵？）

题目用数论写出来是 ( x 除以 3 余数为 1 写成 x = 1 （mod 3）， 其他类似）

x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 1 (mod 6)
x = 0 (mod 7)

其中 x = 1 (mod 6) 等价于 x = 1 （mod 2）， x = 1 （mod 3）。
x = 1 (mod 4) 涵盖 x = 1 （mod 2）， 于是 x = 1 (mod 6) 是多余的， 去掉。得等价同余式

x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 0 (mod 7)

3， 4， 5， 7 互素， 符合中华余数定理条件，依照定理计算如下

4*5*7， 3*5*7， 3*4*7， 3*4*5 mod 3， 4， 5， 7 的逆分别是 2， 1， 4， 2
(也就是 （4*5*7）* 2 = 1 （mod 3）， 其余类似）

中华余数定理：
x = 1*(4*5*7)*2+1*(3*5*7)*1+1*(3*4*7)*4+0*(3*4*5)*2 (mod 3*4*5*7)

也就是 x = 721 （mod 420）
721 - 420 = 301

最小正整数为 301.

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-07-03 03:54:12