a) 因AD 垂直于DD1C1C平面， 所以三角形DPD1 斜边的高同时垂直于AD 与D1P. 因三角形DPD1 面积为 1/4， 而斜边长为√(3)/2， 所以 其垂线长为 2倍的面积除以斜边长。 即所求的距离等于 √(3)/3

b） 以D 为原点做3维右手坐标系。 X-轴沿DC 方向，AD 为Y-轴。XYZ 轴方向的三个单位向量分别是i， j， k。这时DB = i+ j， D1P = -1/2 i + k。DB 与 D1P 的矢量积 为i-j + 1/2 k。其单位矢量 S为 (2/3)i+(2/3)j+(1/3)k. 注意S 同时垂直于DB与D1P。连接AD上的点D与P1D上的点 P的矢量 DP = 1/2 i。 点乘 S与 DP， 得1/3. 这就是两直线之间的距离。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-05-20 01:25:45