下面这个问题是我的一篇论文中的一个例题。请大家帮我检验一下我的计算结果。



这里经常有人出一些高难的几何题。

相信大家都学过算术和代数。这二者的区别就是前者只能算一个一个的具体的算术题，而后者则是对某一类的算术问题给出一个closed form solution. 算术是一种“术”，需要死记硬背诸如小九九之类，而代数则是一种科学了。

大家也都学过几何和解析几何。几何（如果不将三角函数计算在内）是解决一个一个的具体问题，是对几何图形要一个一个地画图、分析。而解析几何则是用代数的方式将几何图形用方程式表示出来，进而对某一类几何问题给出数学公式（closed form solution）。

我上面出的这个问题就是属于解析几何问题。首先，这是将图形用一系列的数学公式表示出来。其次，是要你给出一个closed form solution,或者是一个Algorism,将一大类问题都能加以解决。

平正出的一系列几何题，都只是针对某一个几何图形，首先是需要用图来讲解问题，其次，这种解法只适用于这个给定的图形。这是属于术的范围。

这类术，要扩展到科学，就要学会举一反三。比如，如果是求面积和周长，你就要思考，我能否将这个解法推广到对某一类图形的求面积和周长？

平正说我的方法将简单问题复杂化了。

一个是解决某一个问题的术，而另一个是解决一大类无穷无尽的问题的closed form solution 或是算法，能不复杂吗？

我上面的问题实际上是让你思考一种算法能够给出一个由一组Semidefinite （包括正定和负定）Quadratically Constrained 区域的体积和边界面积，这种算法要适合于N维欧几里德空间。

也就是说，你给我一个由正定或负定的二次不等式所界定的N维区域，我的方法都能给你计算出体积和边界面积。

就上面我给出的这道解析几何题，完全可以用笔算出来。但这个问题的难度就超过了那些高难几何题了。

解决一个具体的几何难题并非难事，即便是很难，那也没什么太大的数学意义，充其量能证明能解决这种问题的人略懂几何学，有资格给高考复读生当家教。那类问题都是高考复读生所要熟练掌握的问题，或者是工作面试可能出现的问题。

解决一大类几何难题才具有一定的数学价值。

几何难题无穷无尽，就是因为很多人不去寻找通用的算法去解决类似的问题，而是满足于一个一个地去解决这些难题。

如果有人对这类江湖术士问题感兴趣，我可以给出无穷无尽的类似于本文开头所列出的问题。如果你不能找出一个通用的算法解决这类问题，那就要耗费毕生精力都无法解决所有的这些问题。

在代数创立之前，很多有才华的人就成为算术专家，其实是江湖术士。

在解析几何创立之前，很多十分有天赋的人就将毕生精力耗费在解决几何难题上。

在高速计算机产生之前，很多人将精力耗费在寻找各个类型的积分的closed form solution上。

类似地，中国在过去几千年里无法在科学技术上有重大发明创造，主要原因之一就是中国文化从一开始就走上了象形文字，在象形文字基础上，发展了一大堆所谓的“文化”，诸如诗词，书法等等“术”类。进而，中国文化是以关于文字的“术”来衡量人的才华的重要指标，连科考、乡试、升官发财、选驸马都要以这类文字术作为最重要的考核手段。以至于中国在过去的几千年里，那些有天赋的人都将毕生精力浪费在诗词书画、科考应试等等文字术上，没有什么其它时间去思考、研究真正的科学问题了。

掌握了代数学，就应该终止浪费时间去做什么算术。

掌握了解析几何学，也就应该终止浪费时间去求解那些无穷无尽的几何难题。

掌握电脑计算机技术，也就没有必要继续探索那些高难度积分的解析解上。

掌握了拼音文字后，中国文化中的诗词、书法也就应该成为人们的娱乐消遣项目，而不是继续成为人们升官进爵、科举、乡试、面试的重要技能指标。

过去，使用机械机床的车工、钳工需要了解一定的几何知识。

而今，使用数控机床的车工、钳工仅仅了解几何知识是远远不够的，更需要了解各种几何形状的数学方程式，了解计算机知识，这才能将几何图形以数字和数学方程式的方式输入电脑。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-05-18 19:52:53