有一周未上独评，发现很多对我的质疑。现在简单回应一下。
首先关于徐水良的质疑就无需我多做回应了，因为我提出的问题就不是关于Monte Carlo方法，我承认我是统计学的外行，我承认徐水良是统计学专家，我也可以承认力学是属于数学的一个分支，承认Monte Carlo是统计学，甚至可以承认Monte Carlo的解释权归属徐水良。这些问题跟我都没什么太大关系。
这里只是简单回应平正提出的问题。
平正质疑我为何要用“光滑函数来逼近外凸多面体”。
数学中的确是经常用简单的线性来逼近非线性问题。比如，你总可以用无限多个平面来逼近地球表面，以便通过积分来求面积求体积。但如果仅仅是为了让人了解地球表面的总体形状，用一个三维的二阶方程式来表示，要远远胜过用无穷多个平面来表示这个地球表面。
但对外凸多面体，是局部线性的，需要用很多个线性函数来表示。这种外凸表明不是光滑的，出现很多奇点。
我是用一个简单的光滑函数将这许多个线性函数所界定的区域表示出来。这不仅会使得计算更加方便，而且会可以在函数的各个点都能无限求导。
在计算最大值时，通常是需要求Jacob矩阵和Hessian矩阵，那些由一系列的线性方程组所表达区域，人们通常是并不知道哪里是边界，哪里又会出现奇点。而我给出的光滑函数能够直接给出各个边界点，这同那些一群罗列出来的线性方程组是有不同作用的。
数学领域也并非全部是用线性函数来逼近非线性函数。比如，线性规划问题，就是通常将一群线性方程组化成一个由log函数串联起来的非线性函数，称为Log barrier method.这就是使得一个一群线性函数限定的最大值问题变成了一个单一的非线性函数的最大值问题。这不是将问题复杂化，而是将一个线性方程组问题化成了一个非线性函数问题。
同样地，我用一个光滑函数替代了一群线性函数作为限制条件的优化问题化成对一个非线性函数的求极值问题，也是将问题变简单了，而不是复杂了。
就看我上面给出这个线性不等式所限定的区域，如果仅仅看这些不等式，一般很难知道这个区域的形状，不知道边界上的各个点。但按照我给出的一个统一的函数，就能按照给定的方向算出边界的坐标点。我将这个统一的函数进一步地用一个光滑函数来表示，那是为了更方便计算边界点上的Gradient和Hessian 矩阵。
平正给我提出了求解一个四边形的周长和面积的问题。我按照我的方式给出来了。当然这是个非常非常简单的问题。但如果我给平正列出一个线性不等式方程组，平正先生是否也能用一个更简单的方法计算出面积和周长吗？比如我上面列出的这个不等式方程组。也许这个问题能够根据我画出的图形来计算出各个三角形的面积和边长，再求出面积和周长。
但是，如果我随便给你一个100个线性不等式，你能否按照你所说的方法来计算这种多边形的周长和面积？我预计你都无法给出一个快速的方法来求出这个多边形的各个顶点来，你甚至都无法预估究竟有多少个顶点和多少个边。
相反，如果你能给我列出一个1000个线性不等式，我能在输入这些函数的系数后，在一秒钟内给你画出这个多边形的边界形状，并算出周长和面积。这仅仅是在2维空间的应用。这个方法还可以扩展到非线性函数所限定的Star Convex Set。
我给出的是能够计算任何外凸多面体的表面积和体积，你却说我把问题复杂化了，因为你也能计算这个四边形的面积是6.125。这好像不是同样的问题吧。
这就如同是我说我给出Log函数的计算方法，你却说你能用更好的方式给出 Log（1）= 0。
http://duping.net/XHC/show.php?bbs=11&post=1462299
平正 刘是倒过来的；他用 2023-04-24 01:21:09 [点击:231]
光滑形体来逼近凸多面体，而不是“用多边形逼近光滑凸形物体”。正因如此，我怀疑他把简单问题复杂化。
请参看我提出的问题4：
http://duping.net/XHC/show.php?bbs=11&post=1461979
传统算法是把两三角形（或四个）加起来，面积是6.125.
请参看刘先生的算法：
http://duping.net/XHC/show.php?bbs=11&post=1461998
首先关于徐水良的质疑就无需我多做回应了，因为我提出的问题就不是关于Monte Carlo方法，我承认我是统计学的外行，我承认徐水良是统计学专家，我也可以承认力学是属于数学的一个分支，承认Monte Carlo是统计学，甚至可以承认Monte Carlo的解释权归属徐水良。这些问题跟我都没什么太大关系。
这里只是简单回应平正提出的问题。
平正质疑我为何要用“光滑函数来逼近外凸多面体”。
数学中的确是经常用简单的线性来逼近非线性问题。比如，你总可以用无限多个平面来逼近地球表面，以便通过积分来求面积求体积。但如果仅仅是为了让人了解地球表面的总体形状，用一个三维的二阶方程式来表示，要远远胜过用无穷多个平面来表示这个地球表面。
但对外凸多面体，是局部线性的，需要用很多个线性函数来表示。这种外凸表明不是光滑的，出现很多奇点。
我是用一个简单的光滑函数将这许多个线性函数所界定的区域表示出来。这不仅会使得计算更加方便，而且会可以在函数的各个点都能无限求导。
在计算最大值时，通常是需要求Jacob矩阵和Hessian矩阵，那些由一系列的线性方程组所表达区域，人们通常是并不知道哪里是边界，哪里又会出现奇点。而我给出的光滑函数能够直接给出各个边界点，这同那些一群罗列出来的线性方程组是有不同作用的。
数学领域也并非全部是用线性函数来逼近非线性函数。比如，线性规划问题，就是通常将一群线性方程组化成一个由log函数串联起来的非线性函数，称为Log barrier method.这就是使得一个一群线性函数限定的最大值问题变成了一个单一的非线性函数的最大值问题。这不是将问题复杂化，而是将一个线性方程组问题化成了一个非线性函数问题。
同样地，我用一个光滑函数替代了一群线性函数作为限制条件的优化问题化成对一个非线性函数的求极值问题，也是将问题变简单了，而不是复杂了。
就看我上面给出这个线性不等式所限定的区域，如果仅仅看这些不等式，一般很难知道这个区域的形状，不知道边界上的各个点。但按照我给出的一个统一的函数，就能按照给定的方向算出边界的坐标点。我将这个统一的函数进一步地用一个光滑函数来表示，那是为了更方便计算边界点上的Gradient和Hessian 矩阵。
平正给我提出了求解一个四边形的周长和面积的问题。我按照我的方式给出来了。当然这是个非常非常简单的问题。但如果我给平正列出一个线性不等式方程组，平正先生是否也能用一个更简单的方法计算出面积和周长吗？比如我上面列出的这个不等式方程组。也许这个问题能够根据我画出的图形来计算出各个三角形的面积和边长，再求出面积和周长。
但是，如果我随便给你一个100个线性不等式，你能否按照你所说的方法来计算这种多边形的周长和面积？我预计你都无法给出一个快速的方法来求出这个多边形的各个顶点来，你甚至都无法预估究竟有多少个顶点和多少个边。
相反，如果你能给我列出一个1000个线性不等式，我能在输入这些函数的系数后，在一秒钟内给你画出这个多边形的边界形状，并算出周长和面积。这仅仅是在2维空间的应用。这个方法还可以扩展到非线性函数所限定的Star Convex Set。
我给出的是能够计算任何外凸多面体的表面积和体积，你却说我把问题复杂化了，因为你也能计算这个四边形的面积是6.125。这好像不是同样的问题吧。
这就如同是我说我给出Log函数的计算方法，你却说你能用更好的方式给出 Log（1）= 0。
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平正 刘是倒过来的；他用 2023-04-24 01:21:09 [点击:231]
光滑形体来逼近凸多面体，而不是“用多边形逼近光滑凸形物体”。正因如此，我怀疑他把简单问题复杂化。
请参看我提出的问题4：
http://duping.net/XHC/show.php?bbs=11&post=1461979
传统算法是把两三角形（或四个）加起来，面积是6.125.
请参看刘先生的算法：
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锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-30 22:07:44
[独评]