楼下提出的计算多面体的表面积和体积等问题，是指能够用线性不等式表示出的多面体。这种多面体一定是convex的。所谓convex，是指任何属于该集合的两个点，链接这两点的线段上的所有的点都属于该集合。线性不等式所界定的多面体一定是外凸的。这是很容易证明的。反过来也可以说，任何一个外凸的多维多面体都可以用一组线性不等式表示出来。
我的方法是给出多面体的一个光滑函数近似表达式，这个表达式是个初等函数，其中有一个参数beta。当beta取得足够大时，这个光滑函数就无限地接近所要表达的多维多面体。
作为一个例子，下面的截屏是我用这个函数画出的一个二维多边形的图形。有了这个函数表达式，其轮廓周长、和面积就很容易进行数值求解了。
该文尚未完成。其中还有很多typo。
下面截屏中的红线多面体就是用我给出的光滑函数画出来的。其它图形是参数beta比较小时所画出的光滑曲线。
我的方法是给出多面体的一个光滑函数近似表达式，这个表达式是个初等函数，其中有一个参数beta。当beta取得足够大时，这个光滑函数就无限地接近所要表达的多维多面体。
作为一个例子，下面的截屏是我用这个函数画出的一个二维多边形的图形。有了这个函数表达式，其轮廓周长、和面积就很容易进行数值求解了。
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下面截屏中的红线多面体就是用我给出的光滑函数画出来的。其它图形是参数beta比较小时所画出的光滑曲线。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-10 00:38:15
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