初中代数解法：

如果解的个数有限， 则 x 必须在某个区间， 也就是必须满足一个不等式 a <= x <= b.这里的启发是可能需要解不等式。

由于 x+3xy+y = 9， 则 x = (9-y)/(1+3y) = 0, 1, -1, 2, -2, ...

正负数混在一起不清晰。 用绝对值去掉负数： |x| = |9-y|/|1+3y| = 0, 1, 2, 3, ...

|x| = 0 则 y = 9， 故有解 （0，9）

|x| = 1, 2, 3 ... 满足不等式 |x|>=1, 也就是 |9-y| >= |1+3y|。

解这个不等式没有什么技术含量。 就别费神了。 用手机装上不要钱的软件 Symbolab， 给不等式照张相， 立马得到
-5 <= y <= 2
最多 8 个可能性。 排除三个非整数解。就得到另外五个解 （-5，-1）， （-1，-5）， （9，0）， （1，2）， （2，1）
------------------------

用初等数论稍微走点捷径

从 x = (9-y)/(1+3y) 为整数， 得出 1+3y 整除 9-y

数论中整数基本性质（其实很显然）： a 整除 b 则 b = 0 或 |b| >= |a|

于是 9-y = 0 或 |9-y| >= |1+3y|， 结果一样。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-07 02:14:51