以七边形的中心为复平面原点，四个顶点的复坐标依次取为
\[
z,~~~z_1=e^{2\pi i/7}\cdot z,~~~z_2=e^{4\pi i/7}\cdot z,~~~z_3=e^{6\pi i/7}\cdot z
\]
则按照欧拉公式写出
\[
a=\vert z_1-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{\pi}{7},~~~b=\vert z_2-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{2\pi}{7},~~~c=\vert z_3-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{3\pi}{7}=2\vert z\vert \sin\frac{4\pi}{7}
\]
由此得出
\[
\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2\vert z\vert}\left[\frac{1}{\sin(2\pi/7)}+\frac{1}{\sin(4\pi/7)}\right]
\]
接下去的推导就和使用正弦函数的完全一样了。因此复数方法在这里并未凸显出优越性，结果俺就直接采用了三角函数的方法-_-
\[
z,~~~z_1=e^{2\pi i/7}\cdot z,~~~z_2=e^{4\pi i/7}\cdot z,~~~z_3=e^{6\pi i/7}\cdot z
\]
则按照欧拉公式写出
\[
a=\vert z_1-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{\pi}{7},~~~b=\vert z_2-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{2\pi}{7},~~~c=\vert z_3-z\vert=2\vert z\vert\sin\frac{3\pi}{7}=2\vert z\vert \sin\frac{4\pi}{7}
\]
由此得出
\[
\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2\vert z\vert}\left[\frac{1}{\sin(2\pi/7)}+\frac{1}{\sin(4\pi/7)}\right]
\]
接下去的推导就和使用正弦函数的完全一样了。因此复数方法在这里并未凸显出优越性，结果俺就直接采用了三角函数的方法-_-
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-08-31 13:02:06
