说明：记号a既为线段，也为该线段长度。b,c的记号也一样。
记a,b,c交点为O.
不失一般性，令a=1。
不难求出正七边形顶角为\(5\pi/7\)，而“a,b夹角”=“b,c夹角”=\(\pi/7\)。
以O为起点，延长b。记此射线为b'。以c为长度，连接c的下方端点（记为C）与射线b',记交点为D。
得一等腰三角形OCD。记b的下方端点为B。
先证明∆BCD等腰：
易证∠CBD=\(3\pi/7\)；
由于∆OCD等腰，所以∠D=“b,c夹角”=\(\pi/7\)。所以
∠DCB=\( \pi \)-∠D - ∠CBD=\(3\pi/7\) =∠CBD。
所以，OD= b+c。而且∆ODC与上图a，b 组成的三角形相似（都是等腰，底角为\(\pi/7\)）。
所以，
(b+c)/c=b/1，也就是（1/b+1/c)=1。
证毕。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-08-31 05:29:16
