这个解答的亮点是圆周关于圆心有转动对称性，故可假定直线 \(AC\) 沿水平方向。在此假设下圆心到 \(AC\) 的距离 \(y\) 同时也是 \(A, C\) 两点的纵坐标，这就大大简化了计算。

如用复数表达，相当于通过复平面的转动 \({\mathbb C}\to e^{i\theta}\cdot{\mathbb C}\)，将 \(z-a\) 取为实数 \(8\)。此时 \(b-z=2\cdot e^{2\pi i/3}\)，于是
\[
z-a=8,\quad
b-z=-1+\sqrt{3}i
\label{1}
\tag{1}
\]
\eqref{1} 中的两式相加得
\[
b-a=7+\sqrt{3}i,\quad a+b=\frac{2\sqrt{3}}{i}(a-b)=-6+14\sqrt{3}i
\]
\eqref{1} 中的两式相减得
\[
2z=(a+b)+9-\sqrt{3}i=3+13\sqrt{3}i~\Rightarrow~z=\frac{3}{2}+\frac{13\sqrt{3}}{2}i~\Rightarrow~\vert z\vert=\sqrt{129}
\]

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-06-08 02:53:22