如果认识到 \( x^4 + x^2 + 1\) 可以因式分解，计算就简单多了。
实际上， \( x^4 + x^2 + 1 = ( x^2 + x + 1)( x^2 -x + 1)\)。 这样，
\( \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = \frac{x^2}{( x^2 + x + 1)( x^2 -x + 1）} = \frac{ax}{ x^2 -x + 1}\) 。
由条件 \( x^2 + x + 1 = \frac{x}{a}\)， 可知\( x^2 - x + 1 = \frac{x}{a}- 2x\)。
所以，\( \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = = \frac{ax}{ x^2 -x + 1} =\frac{a^2}{ 1-2a} \) 。
注意， 当 \( a = \frac{1}{2}\) 时， 原题无解。因为\( x^4 + x^2 + 1 = 0\) .
实际上， \( x^4 + x^2 + 1 = ( x^2 + x + 1)( x^2 -x + 1)\)。 这样，
\( \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = \frac{x^2}{( x^2 + x + 1)( x^2 -x + 1）} = \frac{ax}{ x^2 -x + 1}\) 。
由条件 \( x^2 + x + 1 = \frac{x}{a}\)， 可知\( x^2 - x + 1 = \frac{x}{a}- 2x\)。
所以，\( \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = = \frac{ax}{ x^2 -x + 1} =\frac{a^2}{ 1-2a} \) 。
注意， 当 \( a = \frac{1}{2}\) 时， 原题无解。因为\( x^4 + x^2 + 1 = 0\) .
[独评]