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独立评论

所跟帖: 平正 两个问题:   2021-09-25 22:25:04  


作者: 赛昆   第一以u=x/y为新变量,结果是2。 2021-09-26 07:06:32  [点击:972]
1,两边乘\(\sqrt{x}\)得 \( \;\; \frac{x-y}{\sqrt{xy}+y}=1 \)

左边上下除以y,并记\(u=x/y\),原方程变为: \(\;\; \frac{u-1}{\sqrt{u}+1}=1\)。

分母有理化后马上简化为\(\;\; \sqrt{u}-1=1\), 即 \(x/y=4\)。所求结果为2.


2,还是要手算乘除法,但不用算指数。

\( f(x)=(1-\frac{1}{x})^x\)是递增函数,以\(e^{-1}\)为极限。不用计算器可算得
\( f(4)=81/256>0.316\) ,而\(.316^2>.099 \)。

\[\begin{align}
&&(95/99)^{97}\times 95\\
&=& (1-4/99)^{97}\times 95 \\
&= &(1-4/99)^{(99/4)\times 4}\times (99^2/95) \\
&\geq& .099^2 (99)^2 /95 \\
&>& 9.8^2 /95 \\
&>&1
\end{align}\]
所以 \( 95^{98}>99^{97}\)
最后编辑时间: 2021-09-26 08:26:51

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