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独立评论

所跟帖: 赛昆 第一题似乎无解。   2021-09-23 16:28:58  


作者: 陆七   解一解平教授的问题 2021-09-23 17:38:06  [点击:917]
这里说说问题1。

按平教授的提示, 先算出红X 的值。因为右下角的值已经给出是1, 所以最下排第二个数是 11-X。

再假定右上角的值是Y, 则第二排的最后的数字是 Y-5. 左上角的四个数字分别假设为a,b,c,d. 如下图:



注意, 从前两排, a+b = 7-y; c+d = 5+y, 所以a+b+c+d = 12。

再看第一,第二列,a+c+x =15, b+d +x =13. 所以 a+c =b+d +2. 现在我们把 a+c和 b+d 看成是两个未知数, 解这个方程组, 就可以得到唯一解:

a+c = 7, b+d = 5.因此 x =8.因此最下面一排的三个数是 8,3,1.

同时注意, 右上角数字 y 必须满足 \( 5\leq y \leq 7\).
如果 y = 7, 第一排的三个数字是 0,0,7.
如果 y = 6, 有两种情况, 第一排的三个数字是 0,1,6 或 1,0,6.
如果 y = 5, 有三种情况, 第一排的三个数字是 0,2,5.或 1,1,5, 或 2,0,5.

也就是说, 可能有6个不同解。 中间一排的数字很容易算出。 如果不是负数, 那就是解。 实际上, 它们都是解。




最后编辑时间: 2021-09-23 17:52:20

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